Dołącz do czytelników
Brak wyników

Wstęp

4 listopada 2015

Oswajanie liczb

0 482

Większość dzieci ma problemy z liczbami. Kłopoty sprawia im dodawanie i odejmowanie, porządkowanie liczb według wielkości, a także rozumienie znaczeń w zależności od kontekstu. Warto im pomóc, a gry planszowe świetnie do tego służą.

Monika Szczygieł jest pedagogiem, doktorantką w Instytucie Psychologii UJ. Interesuje się problematyką wartości, a także wspomaganiem rozwoju kompetencji matematycznych u dzieci.

Krzysztof Cipora jest psychologiem, doktorantem w Instytucie Psychologii UJ. Jego zainteresowania naukowe koncentrują się wokół problematyki poznawania liczb, zwłaszcza związków reprezentacji liczb z przestrzenią.

Zrozumienie pojęć liczba, liczebność i operacje arytmetyczne często przychodzi dzieciom z niemałym trudem, niemniej jednak ma kluczowe znaczenie dla rozwoju kompetencji matematycznych. Specyfika matematyki niemalże wyklucza nabywanie nowych umiejętności bez opanowania podstaw (przykładowo: sprawne dodawanie i odejmowanie liczb jednocyfrowych stanowi warunek konieczny dla zrozumienia istoty mnożenia, dzielenia czy operacji na ułamkach). Co gorsza, wczesne dysproporcje w zakresie kompetencji matematycznych z czasem pogłębiają się, zamiast niwelować. To przykład tzw. efektu Mateusza, występującego również w innych obszarach edukacji. Nazwa tego fenomenu nawiązuje do ewangelicznej przypowieści o talentach, wedle której ci, którzy mają dużo, otrzymają jeszcze więcej, a ci, którzy mają niewiele, stracą i to.


Opisane wyżej przekonania o znaczeniu ciągłości w uczeniu się matematyki i negatywnych konsekwencjach wczesnych braków potwierdzone są wynikami amerykańskich badań. Wykazano w nich, że poziom wczesnych umiejętności matematycznych pozwala przewidzieć późniejsze osiągnięcia w tym zakresie nawet dwukrotnie lepiej, niż ma to miejsce w przypadku rozwoju umiejętności czytania. Prof. Brian Butterworth – neuropsycholog z University College London, jeden z czołowych badaczy dyskalkulii – wskazuje, że problemy wynikające z niskich umiejętności matematycznych są bardziej dotkliwe, niż te, które są efektem trudności w czytaniu. Wiążą się one bowiem m.in. z obniżonym dobrostanem psychicznym, frustracją i zmniejszoną motywacją do nauki.

POLECAMY


W świetle tych faktów optymistycznie brzmią wnioski z zakrojonych na szeroką skalę brytyjskich badań. Wskazują one, że im wcześniej dziecko otrzyma pomoc w opanowaniu podstaw matematyki, tym większe ma szanse na uniknięcie problemów w przyszłości. Niestety, poziom zainteresowania naukowców badaniami nad wczesnymi trudnościami w liczeniu oraz wsparcie finansowe dla nich są nieproporcjonalnie niskie w stosunku do uwagi i środków poświęcanych wczesnym problemom z czytaniem.

Przetwarzanie liczb
Psychologia poznania matematycznego (mathematical cognition) bada m.in. mechanizmy nabywania przez dzieci umiejętności matematycznych. Punktem wspólnym wielu z proponowanych przez nią teorii jest założenie, że zdolności operowania liczbami są do pewnego stopnia wrodzone i wspólne człowiekowi oraz wielu gatunkom zwierząt. Ten zestaw zdolności zwany jest „zmysłem numerycznym” (number sense). Francuski psycholog i neurobiolog poznawczy prof. Stanislas Dehaene szczegółowo opisuje jego właściwości i twierdzi, że stanowi on podstawę rozwoju bardziej złożonych umiejętności matematycznych.


Taka wrodzona, wspólna człowiekowi i wielu gatunkom zwierząt umysłowa reprezentacja liczb odbiega od tego, w jaki sposób traktuje je matematyka. „Psychologicznie” wraz ze wzrostem wartości liczbowej bezwzględne różnice między liczbami stają się coraz mniej wyraźne. Innymi słowy „psychologiczna” różnica między
1 i 2 jest większa niż między 8 a 9. W języku fachowym to zjawisko określa się mianem logarytmicznej kompresji mentalnej osi liczbowej. Na początku edukacji dziecko posługuje się nią i można to łatwo zaobserwować: wystarczy pokazać mu oś liczbową, oznaczoną z jednej strony 0, a z drugiej np. 10, i poprosić o zaznaczenie na niej jakichś liczb z tego przedziału. Oto przykładowa próba:

Po szeregu takich prób można określić, czy dziecko rozmieszcza kolejne liczby liniowo czy logarytmicznie – a więc, czy zachowuje takie same odległości między wszystkimi liczbami (dopasowanie liniowe), czy też zmniejsza te odległości wraz ze wzrostem wartości liczb (dopasowanie logarytmiczne).


W toku edukacji matematycznej reprezentacja liniowa zastępuje naturalną reprezentację logarytmiczną. Jak twierdzi psycholog rozwojowy prof. Robert Siegler, im lepiej u danego dziecka jest ukształtowana reprezentacja liniowa, tym wyższy jest jego poziom osiągnięć również w innych obszarach edukacji matematycznej. Zależność taką można zaobserwować od przedszkola aż do czwartej klasy szkoły podstawowej.

Programy na pomoc
Z uwagi na ogromne znaczenie wczesnych kompetencji matematycznych dla nabywania późniejszych umiejętności, opracowano liczne programy wspomagania rozwoju, np. „Number Worlds”, „Building Blocks” czy „Pre–K Mathematics”. Obejmują one różnorodne formy aktywności, np. ćwiczenia indywidualne i w małych grupach. Mają formę zagadek, gier, rymowanek, których celem jest trenowanie porównywania liczebności czy opanowanie przez dzieci podstaw operacji arytmetycznych. Ważne jest również zrozumienie is...

Ten artykuł dostępny jest tylko dla Prenumeratorów.

Sprawdź, co zyskasz, kupując prenumeratę.

Zobacz więcej

Przypisy