Dołącz do czytelników
Brak wyników

inne , I

12 sierpnia 2016

Na tropie niewidzialnej nauki

61

Matematyka już nie jest królową nauk, co głosił przed dwustu laty Carl Friedrich Gauss. Dziś traktuje się ją jak kopciuszka... Choć rozrosła się, nabrała siły i dynamizmu, to przemilcza się jej wkład w rozwój najnowszych technologii. Dlaczego matematyka ukryta jest w cieniu innych nauk?

Matematyka stała się niewidzialną nauką współczesności. Jest niedofinansowana i generalnie niedoceniana, a przecież to gałąź wiedzy niezbędna dla rozwoju innych nauk i technologii.

Wiele z nich używa w jakiejś formie odkryć czysto matematycznych. Niemniej, laicy nie uświadamiają sobie tego, a inżynierowie i producenci – mniej lub bardziej świadomie – wolą, żeby im przypisywano zasługi za dobrodziejstwa nowych technologii.

Symptomatycznym przykładem niedoceniania roli matematyki jest tomografia, która przyniosła ogromny skok jakościowy w diagnostyce medycznej. Różnica między tradycyjnym zdjęciem rentgenowskim a wysokiej jakości trójwymiarowym obrazem wnętrza ludzkiego ciała jest oczywista dla każdego. Mniej powszechna jest natomiast wiedza o tym, jakie nauki sprawiły, że tomografia stała się rzeczywistością. Zdrowy rozsądek podpowiada kilka możliwości – na pewno trzeba wspomnieć medycynę, radiologię, informatykę i elektronikę, być może również fizykę. Mało kto wie, że cała idea nie mogłaby zaistnieć bez matematyki: różne rodzaje tomografii są komputerowym odzwierciedleniem twierdzeń z teoretycznej matematyki!

POLECAMY

Najważniejszym z nich jest twierdzenie z geometrii całkowej o tak zwanej odwrotnej transformacie Radona, sformułowane i udowodnione w 1917 roku przez Johana Radona (ponad pół wieku przed pojawieniem się pierwszego tomografu), austriackiego matematyka przez wiele lat pracującego we Wrocławiu. Zgodnie z tym twierdzeniem, obraz trójwymiarowego obiektu można zrekonstruować z wystarczająco dużej ilości wymiarowych rzutów tego obiektu.

Na granicy z magią
Zacznijmy od tego, czym matematyka nie jest. Matematyka nie ogranicza się do podstawowej arytmetyki, która jest znacznie ważniejsza w księgowości niż w matematyce. Co więcej, najnowsze badania wykazały bezspornie, że zdolność do prostych rachunków i do porównywania liczebności obiektów dzielimy z niektórymi zwierzętami. Nie tylko małpy rezusy i ptaki wodne z gatunku łyska, ale też znacznie prostsze zwierzęta, jak: salamandry, ryby słodkowodne gambuzje, a nawet czterodniowe pisklęta kury domowej, zdołały zaskoczyć badaczy pod tym względem! Z drugiej strony, talent do liczbowej ekwilibrystyki u Homo sapiens prawie nigdy nie idzie w parze z talentem do matematyki.

A więc czym jest matematyka? Najwybitniejszy polski matematyk Stefan Banach twierdził, że jest ona „najpiękniejszym i najpotężniejszym tworem ducha ludzkiego”. Ogólnie mówiąc, teoretyczna matematyka istnieje gdzieś pomiędzy sztuką i konwencjonalnie pojmowaną nauką. Jest to dziedzina zajmująca się tworzeniem, badaniem i rozwojem abstrakcyjnych struktur myślenia, jak też struktur zjawisk i procesów – lecz w separacji od fizycznej rzeczywistości. Ta separacja jest absolutnie niezbędna, ale też sprawia, że matematycy posługują się z konieczności własnym językiem, który zamyka hermetycznie przed niewtajemniczonymi ich bardzo bogaty i ciągle zmieniający się wirtualny świat.

Niewyobrażalna uniwersalność matematycznych idei graniczy niemal z magią. Czysto abstrakcyjne twory matematyczne doskonale nadają się do modelowania ogromnej ilości zjawisk w otaczającym nas świecie i do sięgania „gdzie wzrok nie sięga”. Nierzadko ten sam matematyczny model pasuje do opisu szeregu kompletnie niezależnych sytuacji. Na przykład tak zwany rachunek stochastyczny stosowany jest zarówno w finansach, biologii, jak i w fizyce. Teoria szeregów czasowych jest niezbędna między innymi w ekonometrii, sejsmologii i technologii przetwarzania sygnałów. Rolą matematyki stosowanej jest tworzenie pomostów pomiędzy matematyką teoretyczną i innymi naukami, jakkolwiek podział pomiędzy teorią i zastosowaniami jest raczej mglisty.

Często teoria wyprzedza praktyczne zastosowania, jak w przypadku tomografii. Równie często empiryczne problemy są inspiracją do rozwoju teorii matematycznych, które potem zaczynają żyć własnym życiem i prowadzą do rozwiązania kompletnie innych praktycznych zagadnień. Jeżeli istniejący obecnie zakres tej dziedziny jest niewystarczający do ogarnięcia konkretnego zjawiska czy procesu, to matematyka rozrasta się i samomodyfikuje, aż taka możliwość zaistnieje. Obrazowym przykładem tego fenomenu jest możliwość opisu i tworzenia skomplikowanych kształtów za pomocą funkcji matematycznych. Grafiki komputerowe ilustrujące ten artykuł przedstawiają powierzchnie, których skomplikowany kształt jest zakodowany zaledwie w paru linijkach wzorów. Matematycy często napomykają o pięknie tworów matematycznych. Wizualizacja matematycznych formuł może być dowodem tych wrażeń estetycznych.

Ekscentryczni geniusze?
Matematyce nie służą też stere[-]otypy. Choć za sprawą anegdot o roztargnionych lub ekscentrycznych naukowcach pewna doza dziwactwa jest akceptowana, to jednak w popularnej kulturze nie ma specyficznego stereotypu matematyka. To z kolei prowadzi często do fałszywych uogólnień. Kinomani zapewne pamiętają nagrodzony czterema Oscarami „Piękny umysł” Rona Howarda z Russelem Crowe w roli sławnego matematyka i ekonomisty Johna Nasha. Film przedstawia życie i karierę uczonego, opowiadając o wieloletnich zmaganiach Nasha z paranoidalną schizofrenią. Pomimo poważnych problemów psychicznych, Nash dokonał szeregu fundamentalnych odkryć naukowych i za swój wkład w rozwój teorii gier został uhonorowany w 1994 roku Nagrodą Nobla.

Kiedy film wszedł na ekrany kin, pytano mnie często, czy schorzenia psychiczne częściej występują wśród geniuszy matematycznych. Nic mi o tym nie wiadomo, a w przypadku Nasha jego choroba nie wydaje się mieć żadnego związku z jego twórczością naukową. Niemniej, historyjki o matematykach z ograniczoną zdolnością do empatii, zawodowymi obsesjami i oschłym stosunkiem do otaczających ich ludzi są uparcie powtarzane, szczególnie przez tych, którzy nie mogą zapomnieć swych bolesnych zmagań z matematyką w szkole czy na studiach. Częściowo można to wyjaśnić swoistym przeniesieniem uczuć z matematyki na ludzi, którzy jej uczą. Matematyka jest rzeczywiście przedmiotem wysoce „nietolerancyjnym” – w jej kontekście można mieć rację tylko na jeden sposób, za to można się mylić na nieskończenie wiele sposobów.

Najwyraźniej wyznając zasadę, że nie ma dymu bez ognia, emerytowany profesor matematyki uniwersytetu oksfordzkiego Ioan James próbował przed paru laty dociec, jak często autyzm wysokofunkcjonujący występuje wśród matematyków. Nie doszedł jednak do żadnych jednoznacznych konkluzji. Jednym z niewielu wyjątków były badania studentów niższych lat z 2001 roku, które potwierdziły, że zespół Aspergera jest bardziej prawdo...

Ten artykuł dostępny jest tylko dla Prenumeratorów.

Sprawdź, co zyskasz, kupując prenumeratę.

Zobacz więcej

Przypisy