Główne grzechy edukacji matematycznej

Teza o specjalnych zdolnościach koniecznych do nauki matematyki jest źródłem milczącego przyzwolenia na niski poziom umiejętności matematycznych dzieci. A nie jest to teza do końca prawdziwa, wskazywali już na to przed laty J. Piaget czy W.A. Krutiecki; wynika to również z moich ustaleń badawczych.
Jakie są więc prawdziwe przyczyny niepowodzeń uczniów w edukacji matematycznej? Odpowiedź na to pytanie jest ważna, bo pozwoli wielu nauczycielom poprawić skuteczność nauczania matematyki oraz sprawi, że będzie ono bardziej przyjazne dla ucznia.

O trudnościach zwyczajnych

Wysiłek i pokonywanie trudności towarzyszy każdej kształtowanej umiejętności i rozwiązywaniu każdego złożonego problemu. Gdy dziecko z łatwością rozwiązuje zadanie matematyczne, oznacza to, że dysponuje już ukształtowanym schematem czynności. Jeżeli jednak chce dowiedzieć się czegoś nowego, musi zdobyć się na wysiłek, a to jest równoznaczne z pokonywaniem trudności. Dotyczy to także nabywania wszelkich wiadomości i umiejętności.
W edukacji szkolnej rozwiązywanie specjalnie dobranych zadań jest głównym źródłem doświadczeń logicznych i matematycznych uczniów. Niezwykle ważne jest, aby rozwiązywanie zadania i związane z tym pokonywanie trudności mieściło się w możliwościach umysłowych dziecka. Jeżeli tak się dzieje, gromadzi ono doświadczenia potrzebne do kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych.

Jeżeli dziecko w miarę samodzielnie radzi sobie z rozwiązywaniem zadań matematycznych w szkole i w domu, doznaje trudności zwyczajnych. Towarzyszą one nauce matematyki na każdym etapie edukacji szkolnej, są bowiem wpisane w szkolny proces uczenia się. Nie chodzi więc o usuwanie trudności w uczeniu się matematyki.
Kwestią podstawową jest tu wydolność dziecka – wysiłek umysłowy towarzyszący pokonywaniu trudności nie może przekraczać jego możliwości. Dlatego trzeba zadbać o to, aby dzieci potrafiły radzić sobie z normalnymi trudnościami i umiały je pokonać samodzielnie lub przy niewielkiej pomocy dorosłych.
Pokonywanie trudności może powodować narastanie emocji ujemnych, które utrudniają rozumowanie i wywołują mechanizmy obronne. Ma to miejsce, jeśli dziecko:
•    ma nieco mniejszą odporność emocjonalną i zbyt łatwo poddaje się frustracji,
•    źle znosi porażki, bo traktuje je jak osobistą klęskę życiową,
•    nie potrafi racjonalnie zachować się w sytuacjach trudnych.
Jak poważny jest to problem, można się przekonać obserwując dzieci w trakcie gier. Zwykle chętnie rozpoczynają grę i starają się dotrzeć do celu, aby wygrać. Gdy szala zwycięstwa przechyla się na stronę przeciwnika, widać wyraźnie, jak u przegrywających dzieci narastają emocje ujemne, a ich zachowanie jest sterowane frustracją. Nie mogąc się opanować, ostro protestują, ze złością rozrzucają pionki, krzyczą i obrażają się.
W trakcie rozwiązywania zadań matematycznych obserwuje się podobne zachowania. Dzieci, które nie potrafią sobie poradzić, zwłaszcza gdy widzą, że ich rówieśnicy są chwaleni za rozwiązanie zadania, demonstrują złość i obrażają się na cały świat. Wtedy całą swoją energię skupiają na przeżywaniu porażki, a zadanie przestaje być dla nich istotne. Żeby tego uniknąć, trzeba dzieci oswoić z pokonywaniem trudności i nauczyć:
- rozumnego zachowywania się w sytuacjach trudnych (nie da się ich przecież uniknąć), wymagających wysiłku umysłowego;
- znoszenia porażek (gdyż zdarzają się one codziennie) z postanowieniem, żeby się nie poddawać, bo następnym razem będzie lepiej.
Na to musi znaleźć się czas w edukacji matematycznej na poziomie wychowania przedszkolnego i w pierwszych latach nauki szkolnej. Tylko wtedy mali uczniowie polubią rozwiązywanie zadań matematycznych i zgromadzą doświadczenia potrzebne do kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych.

O trudnościach nadmiernych

Oprócz trudności zwyczajnych są jeszcze trudności nadmierne. Pojawiają się one z winy dorosłych. W klasach starszych, gdy edukację prowadzą już nauczyciele matematyki, często przeceniają oni możliwości intelektualne oraz stan wiedzy uczniów i dają im do rozwiązania zadania zbyt trudne. W zespole rówieśniczym zawsze znajdzie się dwoje lub troje dzieci, które spełnią nauczycielskie oczekiwania i rozwiążą takie zadania. Są to zwykle dzieci o znakomitych możliwościach intelektualnych, często uzdolnione matematycznie.

Widząc, że kilkoro uczniów poradziło sobie z trudnymi zadaniami, nauczyciel sądzi, że inni też powinni. A jeżeli tego nie potrafią, to oznacza, że są mniej ambitni i nie chce im się uczyć. Aby ich zmusić do wysiłku, stosuje rozmaite represje: karci, zawstydza, szafuje niskimi ocenami itp. Gdy to nie przynosi rezultatów, zajmuje się tylko tymi uczniami, którzy funkcjonują zgodnie z jego wygórowanymi ambicjami. A pozostali uczniowie w znikomym stopniu korzystają z edukacji matematycznej przeznaczonej dla najzdolniejszych. To zaś skutecznie niszczy ich motywację.

O trudnościach specyficznych

Wielu starszych przedszkolaków i małych uczniów nie potrafi rozwiązywać zadań matematycznych, z którymi ich rówieśnicy radzą sobie znakomicie. Przyczyny są różne. Niektóre dzieci mają kłopoty z koncentracją uwagi, skupiają się na szczegółach  i umyka im sens zadania. Inne słabo liczą i nie pojmują zależności pomiędzy liczbami, zwłaszcza gdy wymagają operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym. Jeszcze inne nie potrafią wykonać bardziej złożonych czynności. Uczniowie, natrafiając na problem, który według nich jest nie do przejścia, przestają zajmować się zadaniem. Czekają, aż ich rówieśnicy uporają się z jego rozwiązaniem. Potem przepisują je, nie próbując niczego zrozumieć. Nie gromadzą ani doświadczeń logicznych, ani matematycznych, a swoją energię zużywają na zdobywanie gotowego rozwiązania.
Opisana sytuacja jest typowa dla trudności specyficznych, wynikających z mniejszej dojrzałości dziecka do nauki matematyki. Z badań wynika, że takie trudności są udziałem tych dzieci, które rozwijają się wolniej i nieharmonijnie. Niestety, dotyczy to nawet co czwartego dziecka w grupie rówieśniczej.

Trudności specyficzne pojawiają się u dzieci już w pierwszych dniach nauki szkolnej. Potem szybko się pogłębiają i rozszerzają, aż następuje blokada w nabywaniu wiadomości i umiejętności matematycznych, która obejmuje następne lata nauki szkolnej. Towarzyszy jej utrata motywacji do nauki i niechęć do wszystkiego, co wiąże się edukacją matematyczną.
Badawcza analiza funkcjonowania uczniów, którzy doznają specyficznych i nadmiernych trudności w szkolnej edukacji matematycznej, ujawnia niszczący mechanizm:
- jeżeli uczeń nie potrafi korzystać ze szkolnej edukacji matematycznej, przestaje ufać swym możliwościom umysłowym. Unika sytuacji wymagających wysiłku intelektualnego i powtarza bez zrozumienia to, co mówią i robią inni;
- nie rozwiązuje zadań, dlatego zdobywa mniej doświadczeń logicznych oraz matematycznych. Umysł dziecięcy nie ma z czego konstruować wiadomości i umiejętności, a gdy trwa to dłużej, następuje blokada w uczeniu się matematyki;
- szybko zwiększa się różnica między tym, co uczeń wie i umie a wymaganiami szkolnymi.

Na tym nie koniec. Nauczyciele i rodzice dostrzegają bowiem skutki tego mechanizmu stosunkowo późno, gdy mali uczniowie ostro demonstrują niechęć do wysiłku umysłowego i tracą motywację do nauki matematyki. W tym czasie opisane zachowania obronne i blokady szybko rozszerzają się na inne obszary szkolnej działalności. Dlatego uczniowie ci gromadzą znacznie mniej doś...